用量子模拟“造出”整数自旋费米子

七绝@惊问

世间物理若金兰  麦克斯韦未手谈

费米从来输半子  如今赢了整自旋

物理学本科生都应该知道，自然界中的基本粒子可分为玻色子和费米子。玻色子具有整数自旋，而费米子具有半整数自旋。实际上，多体相互作用体系的准粒子激发一般也满足这个分类。这已经是物理学的经典认知，虽然麦克斯韦先生那时还没有到达这一步。物理学人的一大毛病就是相信经典却又企图要“打破”经典，并以此为人生目标、乐此不彼。由此，发现或者造出自旋为整数的费米子或者自旋为分数的玻色子就成为物理人追逐的“游戏”。玻色-爱因斯坦凝聚就是将费米子整成玻色子的一类尝试，已经获得很大成功，无需强调。

不过，最近的研究表明：至少有两条途径可以实现整数赝自旋的费米子激发。一条途径是2016 年由普林斯顿大学的Bernevig组[Science 353, 5037 (2016)]发现。他们指出高能物理中的粒子要满足庞加莱对称性，因此高能物理中相对论性费米子只有Dirac、Weyl、Majorana等三个相对论性方程描写的费米子。但在晶体中，庞加莱对称性破缺，准粒子只需要满足庞加莱对称群的一些特定子群(这里是空间群)，并不受庞加莱对称性的约束，因此原则上可以寻找没有高能物理相对应的准粒子。他们在考虑自旋-轨道耦合和双值群表示(即自旋1/2 特性，波函数旋转2π 给出负号)的限定条件下，搜寻了晶体中所有的230 种空间结构，发现可以有3 重和6 重简并点。其中3 重简并点对应的费米准粒子激发具有自旋为1 的特性，虽然实际上讨论的是晶体中的电子。

另一条搜寻途径是利用超冷原子。超冷原子可以模拟凝聚态物理中的许多现象。在实验最常研究的碱金属原子中，具有偶数个核子的电中性原子是费米子，而具有奇数个核子中性原子则是玻色子。把它们放在光晶格中时，无论玻色原子还是费米原子，我们都可选择最外层电子的几个能态来研究。选择2 个内态则是赝自旋1/2，选择3 个内态则是赝自旋1。因此，模拟赝自旋1 的准费米子激发只需要简单选择3 个内态的费米原子激发即可。但一个有意义的问题是：自旋1的相对论性方程是描述光子的麦克斯韦方程，我们是否能找到需要用麦克斯韦方程描述的费米子，而非像光子一样的玻色子？

为回答这个问题，朱诗亮和张丹伟小组在冷原子中寻找需要用麦克斯韦方程(满足自旋1 的对易关系)描述的费米子激发。他们设计了一个特别的冷原子晶格体系，其能带结构是具有三重简并的新型拓扑金属，称为麦克斯韦金属[Y. -Q. Zhu et al., Phys. Rev. A 96, 033634 (2017)]。该能带结构如图1 所示，具有3 带结构，特别是具有3 重简并点。在3 重简并点附近为一个狄拉克锥加一中间的平带，呈线性色散关系，因此相应的准粒子激发是(赝)自旋为1 的相对性费米子，可以证明要用麦克斯韦方程描述，可以称为麦克斯韦费米子。该3 重简并点也因此被称为麦克斯韦点。由于中间平带的存在，当费米能在麦克斯韦点附近时，体系具有金属特性。和通常的狄拉克点和外尔点不同，麦克斯韦点具有非平庸的拓扑陈数2，并且体系具有两条费米弧。如图1 所示，随着系统参数的变化，麦克斯韦金属发生拓扑相变，麦克斯韦点可以湮灭，变化到平庸的绝缘体。

图1. 拓扑麦克斯韦金属的能带结构、相图和拓扑性质。

要在冷原子体系实验实现这个麦克斯韦能带结构仍具有挑战性，主要困难是要实现比较复杂的自旋为1 的自旋轨道耦合。因此，我们还需要寻找其它的可能途径。另一方面，超导量子计算和模拟是目前国际前沿热点，也是发达国家和国际大公司激烈竞争的领域。于扬教授课题组通过不断努力，近期在量子芯片的加工、量子比特的控制和测量、实验方法等方面都取得突出进展。特别是他们在国际上首先把动量空间映射到参量空间，利用超导量子比特模拟实现自旋-轨道耦合的哈密顿量，因此可以模拟各种拓扑材料中的拓扑性质和拓扑相变。最近，他们模拟了时间-空间保护的拓扑半金属，论文发表在npj Quantum Materials 2, 60 (2017)上。紧接着，于扬课题组和朱诗亮理论课题组紧密合作，利用超导量子比特模拟了新型拓扑麦克斯韦金属能带结构。

图2. 实验模拟的麦克斯韦金属能带结构，和图1 的理论结果很一致，显示出这一量子模拟方法的效力巨大。明显地，在3 重简并的麦克斯韦点附近具有线性色散关系。

于扬小组通过控制微波频率和强度，对超导量子比特中的四个能级进行了高精度的操控。在此基础上模拟了参量空间中的麦克斯韦金属能带结构，实验模拟到的麦克斯韦金属能带结构见图2 ，和图1的理论结果高度一致。实验直接探测到了麦克斯韦点，并且在3 重简并的麦克斯韦点附近具有线性色散关系的特点也很明显，同时也看到了拓扑相变过程中能带的改变。另外，从理论上也能解释观测到的能谱明亮度的变化特点。特别重要的是，实验直接探测到了包含麦克斯韦点的拓扑不变量，实际测量到陈数接近±2，这是国际上首次直接观测到陈数大于1 的实验。探测陈数的实验时序、实测的贝里曲率和陈数见图3。其中，实测的陈数在中间区域为±2。从图中也可看出，当改变体系的控制参数从-3 到3  时，陈数经历了从0 到±2，再到0 的变化过程。从而直接验证了参数变化时体系可以实现从拓扑金属到平庸绝缘体的拓扑相变。

图3. 探测陈数的实验时序、实测的贝里曲率和陈数。实测的陈数在中间区域为±2。

这一工作看起来为利用超导量子比特探索非传统新型准粒子的拓扑能带创立了一个非常好的平台，同时在凝聚态物理和超导量子比特之间架起了一个重要的桥梁。当然，这个平台有多结实还有待后续验证与努力。无论如何，这一工作得到一些同行的认可，因此于3月28日在线发表在Physical Review Letters上(PRL 120, 130503 (2018))，并被选为编辑推荐论文 (Editor’s Suggestion)。图4 是PRL编辑为Editor’s Suggestion的配图，其中展示了体系从拓扑金属到平庸绝缘体的相变过程。详细内容看君不妨点击本文结尾处的“阅读原文”，去端详究竟。文章主题看起来很酷，但实际上不难。

图4. PRL编辑推荐的配图，反映了体系从拓扑金属到拓扑平庸绝缘体的相变过程。这种双漏斗的形态实在是让物理人爱不释手。

备注：

(1) 封面图片取之于http://science.sciencemag.org/content/sci/353/6299/aaf5037.full.pdf。

(2) “如今赢了整自旋”一句有平仄不符，只好将就。